Аляксей Пятровіч Старажэнка нарадзіўся 21 лістапада 1805 года ў сяле Лысагоры Барзнянскага павета Чарнігаўскай губерні (цяпер Ічнянскага раёна Чарнігаўскай вобласці, Украіна). Паходзіў ад старажытнага казацкага роду. Яго бацька, Пётр Данілавіч Старажэнка, служыў у арміі, удзельнічаў у руска-турэцкай вайне, у асадзе і ўзяцці Хоціна ў 1787 годзе, затым быў рэгістратарам у канцылярыі графа М. Румянцава.